Aus gegebenen Vektorräumen lassen sich auf vielfältige Weisen neue Vektorräume basteln. Einige solche Konstruktionen werden in diesem Kapitel vorgestellt werden. Allen diesen Konstruktionen ist gemeinsam, dass sie funktoriell sind in dem Sinne, dass sich die Konstruktionen nicht nur auf Vektorräume, sondern auch auf lineare Abbildungen zwischen Vektorräumen anwenden lassen. Eine derartige Konstruktion hatten wir bereits kennengelernt, nämlich den $K$-Vektorraum $\hom_K(V,W)$ von linearen Abbildungen von einem $K$-Vektorraum $V$ nach einem $K$-Vektorraum $W$. Die Funktorialität der Konstruktion $\hom_K(\;.\;,\;.\;)$ entsteht aus der Komposition von Homomorphismen. Angewandt auf lineare Abbildungen $\phi:V\to V'$ und $\psi:W\to W'$ erhalten wir lineare Abbildungen \begin{align*}\phi^*=\hom(\phi,W):\hom(V',W)&\to\hom(V,W)\\ g&\mapsto g\circ\phi\\ \psi_*=\hom(V,\psi):\hom(V,W)&\to\hom(V,W')\\ f&\mapsto \psi\circ f.\end{align*} Der Dualraum, den wir zuerst besprechen, ist der Spezialfall $W=K$.